Многотипные максимальные ветвящиеся процессы и копулы экстремальных значений

Максимальные ветвящиеся процессы (МВП) были введены Дж. Ламперти (1970) как «экстремальные» аналоги процессов Гальтона–Ватсона (с заменой суммирования численностей потомков частиц на взятие максимума из них). Исследования этих процессов были продолжены автором в ряде работ (начиная с 2002). Было проведено обобщение МВП по области значений с $Z^+$ на $R^+$, доказана эргодическая теорема и некоторые предельные теоремы для стационарных распределений.
В 2011 году автором были введены МВП с $d>2$ типами частиц и значениями в $R_+^d$. При некоторых дополнительных предположениях доказана эргодическая теорема в случае $d=2$. В случае, когда распределения числа потомков имеют копулы экстремальных значений, теорема обобщается на любые $d>2$. Доказаны предельные теоремы для стационарных распределений в случаях растущих прямоугольников и степенных хвостов. Результаты проиллюстрированы компьютерным моделированием.