Описание вещественных алгебр Ли с орбитами коприсоединенного представления общего положения размерности два

С точки зрения интегрируемых систем простейшим случаем пуассонова многообразия следует считать многообразие с двумерными симплектическими слоями. В этом случае всякая система оказывается интегрируема в том смысле, что, будучи ограниченной на симплектический слой, уже имеет нужное число первых интегралов (то есть один, сам гамильтониан).
Это приводит к формулировке задачи: классификация линейных скобок Пауссона на аффинных пространствах в вещественном случае с симплектическими слоями общего положения размерности два или, в алгебраических терминах, описание вещественных алгебр Ли с орбитами коприсоединенного представления общего положения размерности два.