Конформная инвариантность спиновых корреляций в критической модели Изинга

Мы расскажем о математически строгом доказательстве существования и конформной ковариантности пределов (при измельчении решетки) спиновых корреляций в критической модели Изинга (рассматриваемой в произвольной односвязной планарной области, аппроксимируемой конечными подмножествами квадратной решетки). Доказательство опирается на теоремы сходимости и анализ локальных значений (ветвящихся) дискретно-голоморфных наблюдаемых, что дает нам возможность сначала восстановить логарифмические производные спиновых корреляций относительно положения точек (т.е., восстановить корреляции с точностью до константы, зависящей от рассматриваемой области), затем сравнить мультипликативные нормализации для разных областей, а также связать корреляции, отвечающие разным граничным условиям друг с другом. В частности, мы даем новую интерпретацию знаменитого показателя ковариантности 1/8 в терминах простых свойств решений граничных задач типа Римана для аналитических функций.
Доклад основан на совместных работах с C.Hongler'ом и К.А.Изъюровым (arXiv:1202.2838 и arXiv:1105.5709).