Мера Планшереля и большие диаграммы Юнга

Мера Планшереля - вероятностная мера, естественно возникающая на множестве классов изоморфизмов неприводимых представлений конечной группы. Я расскажу об асимптотических свойствах этой меры в случае, когда рассматриваемая группа - это группа перестановок множества из N элементов, а N стремится к бесконечности. Известно, что каждому классу изоморфных неприводимых представлений симметрической группы можно сопоставить простой геометрический объект - диаграмму Юнга. Исследованию свойств "больших" диаграмм Юнга и будет посвящена основная часть доклада. Мы обсудим классические результаты Вершика & Керова, Логана & Шеппа (1977) о предельной форме диаграмм Юнга по мере Планшереля, а также более новые результаты Йоханссона, Бородина, Окунькова и Ольшанского (2000), касающиеся связи рассматриваемой задачи с детерминантными процессами. Будет сформулирован также результат, полученный недавно докладчиком.