Построение контрпримера к гипотезе Кантелли (по совместной работе с Алиной Курцманн)

Сформулированная в 1917 году гипотеза Кантелли рассматривает «подкрученные» линейные комбинации гауссовских случайных величин. А именно: как известно, если $X$ и $Y$ — две независимые стандартные гауссовские величины, то для любой константы $a$ линейная комбинация $X+aY$ гауссовская. Гипотеза Кантелли — обратное утверждение: она утверждает, что если для двух независимых стандартных гауссовских величин $X$ и $Y$ и измеримой положительной функции $f\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}_+$ случайная величина $X+f(X)Y$ гауссовская, то $f$ — константа почти всюду.
Этим вопросом занимались и получали различные продвижения многие математики; этой весной Алине Курцман и докладчику удалось построить (измеримый) контрпример к этой гипотезе. Хотя тематика теории вероятностей и нетипична для нашего семинара, я надеюсь обойтись понятиями броуновского движения и марковского момента.