Препятствия для деформационного квантования интегрируемых систем

Пусть $A$ — алгебра Пуассона (например, алгебра функций на пуассоновом многообразии), $C$ — ее подалгебра, состоящая из функций, коммутирующих друг с другом относительно скобки Пуассона. Как известно из работ Концевича, для любой алгебры Пуассона $A$ существует формальная деформация в некоммутативную алгебру, начинающаяся с данной скобки Пуассона. Мы попытаемся ответить на вопрос, при каких условиях это квантование может быть выбрано так, что $C$ останется коммутативной подалгеброй.