Метод расширений в предельных теоремах для динамических систем

Речь пойдёт о механизмах, ответственных за стохастический характер поведения некоторых классов детерминированных гладких динамических систем. Более точно, мы обсудим на примере гиперболических автоморфизмов торов одну альтернативу популярной технике Адлера - Вайса - Синая - Боуэна, известной под именем марковских разбиений. Вместо построения подходящих разбиений фазового пространства исходной системы упомянутая альтернатива предлагает рассмотреть т. н. двойное расширение исходной системы и перенести вероятностные рассмотрения в расширенное пространство. Это пространство образовано реализациями случайного процесса; поэтому оно автоматически оказывается снабжённым такой системой сигма-алгебр (назовём её перемешивающей фильтрацией), которую вероятностники обычно используют при доказательстве предельных теорем. По ходу дела мы коснёмся оценки скорости перемешивания, основанной на наличии спектральной щели у гомоклинического оператора Лапласа – инвариантного относительно динамики генератора безгранично делимого процесса со значениями в торе, и покажем, как выглядит формулировка центральной предельной теоремы в данном контексте. Как проделать нечто подобное для произвольных диффеоморфизмов Аносова или для гиббсовских мер (наш тор был снабжён мерой Хаара) – открытые проблемы.