Селекция редкой подматрицы зашумленной матрицы большой размерности

Пусть наблюдается матрица $Y_{ij}=s_{ij}+\xi_{ij}$ размера $N\times M$ с независимыми $\xi_{ij}\sim\mathcal N(0,1)$ и $s_{ij}\in\mathbb R$. Предполагается, что существует подматрица $C_0$ размера $n\times m$ с элементами $s_{ij}\ge a>0$ и $s_{ij}=0$, если $Y_{ij}\notin C_0$. Рассматривается задача селекции (точного выделения) подматрицы $C_0$.
Для этой задачи при $M\to\infty,\ N\to\infty,\ p=n/N\to 0,\ q=m/M\to 0$ устанавливаются “границы селекции”, то есть асимптотика минимальных значений величин $a=a(n,m,N,M)$, при которых минимаксный риск стремится к нулю, и строится соответствующий селектор.
Доклад основан на совместной работе с Ингстером Ю. И. и Cristina Butucea, University Paris-Est Marne-la-Vallée $\&$ CREST