Бар комплекс и редуцированный бар комплекс

Теорема Чена, утверждающая наличие изоморфизма между некоторыми относительными гомологиями и фактором формальных линейных комбинаций классов гомотопии путей по аугментационному идеалу, позволяет определить (при переходе к двойственным объектам) структуру алгебры Хопфа на индуктивном пределе относительных когомологий. Эта структура может также быть определена и независимо в терминах когомологий, что приводит к некоторым дополнительным структурам на проунипотентном пополнении фундаментальной группы (о проунипотентном пополнении группы было рассказано в прошлый раз). Эта конструкция основана на понятиях bar комплекса и так называемого редуцированного bar комплекса, о которых я расскажу подробно.