Новые методы вычислений в исключительных группах Шевалле

Довольно давно Мацумото, Стайн, Е. Плоткин и докладчик научились работать в исключительных группах Шевалле, в первую очередь в $\mathsf E_6$ и $\mathsf E_7$, проводя вычисления с /одним/ столбцом в их минимальных представлениях ($27$-мерном и $56$-мерном, соответственно). Оказывается, нет никакой проблемы и в том, чтобы /одновременно/ производить вычисления с /несколькими/ столбцами (это будет продемонстрировано на примере $3$-х столбцов для $\mathsf E_6$ и $6$-ти столбцов для $\mathsf E_7$), что даёт принципиально другой уровень технической свободы. Технически это построение большого числа унипотентных элементов в стабилизаторах векторов в больших представлениях. Будет рассказан background и некоторые недавние приложения. Важно подчеркнуть, что все вычисления проходят над кольцом целых чисел, а не только над полями характеристики $0$.