Алгебры с нелинейными коммутационными соотношениями в базовых физических моделях и конструкция их неприводимых представлений с использованием комплексной квантовой геометрии

Рассказывается, как в ряде фундаментальных моделей, с которых зародилась квантовая механика, естественным образом появляются алгебры с нелинейными коммутационными соотношениями. Показано, что методика геометрического квантования (метод орбит), которая опирается на классическую симплектическую геометрию, неприменима для построения их неприводимых представлений. Но после перехода к объектам квантовой геометрии неприводимые представления таких алгебр с нелинейными коммутационными соотношениями успешно строятся в виде дифференциальных операторов с полиномиальными коэффициентами.