Геометрическая теория инвариантов и кольца Кокса

В первой части доклада мы поговорим о геометрической теории инвариантов. Будет рассказано о классической конструкции Мамфорда факторизации множества полустабильных точек, задаче о вариации фактора, комбинаторных методах в случае действия алгебраического тора и классификационных результатах при тех или иных ограничениях на геометрию факторпространства.
Вторая часть будет посвящена определению и основным свойствам такого полезного инварианта алгебраического многообразия как его тотальное координатное кольцо или кольцо Кокса. Мы обсудим такие алгебраические свойства колец Кокса как факториальность, однородная факториальность и конечная порожденность. Также будет определена каноническая фактор-реализация многообразия. Мы продемонстрируем применения этой реализации на ряде конкретных примеров.