Видеотека
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления






Летняя школа «Современная математика», 2012
27 июля 2012 г. 17:00, г. Дубна
 


Теория узлов. Инварианты Васильева. Лекция 2

Д. В. Миронов
Видеозаписи:
Flash Video 204.5 Mb
Flash Video 1,225.1 Mb
MP4 779.2 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:293
Видеофайлы:131

Д. В. Миронов



Аннотация: В теории узлов и зацеплений одно из важнейших мест занимают инварианты конечного типа (еще они называются инвариантами Васильева). Основные результаты теории конечных инвариантов получены в конце прошлого столетия в работах В.А. Васильева и филдсовского лауреата М.Л. Концевича. Многие результаты могут быть изложенты комбинаторным языком, доступным даже студентам младших курсов и сильным школьникам. С другой стороны, в теории до сих пор есть и открытые вопросы (такие как полнота инвариантов Васильева).
Узел – это гладкая замкнутая несамопересекающаяся кривая в пространстве. Два узла считаются эквивалентными, если один можно гладко продеформировать в другой.
Инвариантом узла называется функция, сопоставляющая диаграмме узла (можно понимать как изображение узла на плоскости) некоторое число или многочлен (возможны и другие варианты, о них можно будет узнать в курсе Ивана Лосева), такая что она не меняется при деформациях узла (или, что эквивалентно, движениях Редемейстера). Инварианты Васильева не ограничиваются несамопересекающимися узлами и вычисляются для так называемых сингулярных узлов (узлы с двойными точками).
Для понимания курса будет полезно посетить лекцию и занятия Алексея Брониславовича Сосинского.
Программа курса:
  • - Инварианты Васильева, простейшие свойства.
  • - Гауссовы диаграммы, их использование для вычисления инвариантов Васильева.
  • - Алгебра гауссовых диаграмм. Соотношения. Символ инварианта.
  • - Интеграл Концевича как универсальный инвариант Васильева. Конструкция и некоторые свойства без доказательств.


Website: https://www.mccme.ru/dubna/2012/courses/denis.htm
 
  Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024