Накрывающие биллиарды

В прошлых докладах была рассмотрена следующая динамическая система. Пусть дана компактная область на плоскости, ограниченная софокусными квадриками. В ней мы рассмотрим биллиард — движение точки по отрезкам прямых с отражением на границе естественным образом (угол падения равен углу отражения). Данная система интегрируема — факт вытекает из малой теоремы Понселе: отрезки прямых составляющих траекторию движения, касаются одного и того же эллипса или гиперболы. В докладе было показано, как вычислить меченую молекулу таких систем.
Теперь рассмотрим систему, которая также описывает биллиардное движение, но в области, являющейся накрытием над одной из рассмотренных выше областей. Такие биллиарды мы назовем накрывающими.
В докладе будет показано, как вычислить меченые молекулы для некоторых таких биллиардов.