Проблема Карлсона-Сандберга

Пусть у функции $f\in L^2[0,2]$ маленький носитель $\supp f = [0,1]$. Рассмотрим систему сдвигов $f_\tau(t)=f(t-\tau)$, $0<\tau<1$ . Ясно, что эта система не полна в $L^2[0,2]$ . Если $\bar{\lambda}$ корень преобразования Фурье функции $f$, то функция $e^{-i\lambda x}$ ортогональна системе сдвигов $\{f_\tau\}$ . Добавим такие функции в нашу систему. Верно ли, что для всех $f$ система $\{f_\tau\}_{0<\tau<1}\cup \{ e^{-i\lambda x} \}_{\hat{f}(\bar{\lambda})}$ полна в $L^2[0,2]$ ? Недавно в совместной работе с А.Барановым и А.Боричевым был получен положительный ответ на этот вопрос. Доказательство использует недавнее решение задачи Полиа и некоторые элементы теории Берлинга-Мальявена.