Геометрическая оптимизация спектра оператора Лапласа на двумерных поверхностях

Для фиксированной двумерной поверхности $M$ $i$-е собственное значение $\lambda_i$ оператора Лапласа может рассматриваться как функционал на пространстве метрик единичной площади. Одной из труднейших задач спектральной геометрии является поиск супремума этого функционала. В частности, ответ неизвестен ни для одного номера $i$, если род $M$ превосходит единицу. В докладе будет рассказано о связи экстремалей функционала $\lambda_i$ с минимальными подмногообразиями в сферах, а также о недавно построенных примерах экстремальных метрик на торе и бутылке Клейна.