Теоремы сравнения для вероятностей малых уклонений гауссовских процессов в $L_2$-норме с весом

Пусть $\|X\|_\psi$ — $L_2$-норма процесса $X$ с весом $\psi$. Для широкого класса гриновских гауссовских процессов при весьма общих предположениях о весах мы находим предел
$$ \lim_{\varepsilon\to0}\frac{\mathbb P(\|X\|_{\psi_1}\leq\varepsilon)}{\mathbb P(\|X\|_{\psi_2}\leq\varepsilon)}. $$
Полученные теоремы сравнения мы используем для вычисления точной асимптотики вероятностей малых уклонений в весовой $L_2$-норме для многократно проинтегрированного винеровского процесса, броуновского моста, процесса Орнштейна–Уленбека и других процессов.
Доклад основан на совместной работе с А. И. Назаровым.