Поведение лог канонических порогов при факторизации по тору

Лог-канонический порог многообразия Фано $X$ — инвариант, имеющий многочисленные приложения в бирациональной и кэлеровой геометрии. Он определяется выбором конечной подгруппы $G$ в группе $Aut(X)$. Если дополнительно выбрать максимальный тор $T$ в группе автоморфизмов нашего многообразия $X$, то возникает естественное желание свести вычисление лог-канонического порога на $X$ к вычислению лог-канонического порога на (каком-то) факторе $X=X/T$. Оказывается, это можно сделать, когда выполнены следующие условия
(i) $G$ содержится в нормализаторе максимального тора,
(ii) действие группы $G$ на характерах тора $T$, возникающее из действия группы $G$ на $T$ сопряжениями, имеет единственную неподвижную точку (тривиальный характер).
В этой ситуации многообразие $X$ называется симметрическим. В качестве приложения мы даем критерий существования метрики Кэлера–Эйнштейна на симметрических $T$-многообразиях Фано сложности 1.