Потоки граничных множеств и инвариантные меры на свободных группах

В докладе будет рассмотрено новое понятие потока граничных подмножеств, введенное в недавней работе И. Каповича и докладчика. Пространство потоков граничных подмножеств SCurr($G$) определено для произвольной гиперболической группы $G$ как пространство мер на пространстве S(bnd($G$)) всех подмножеств границы bnd($G$) инвариантных относительно действия $G$ на S(bnd($G$)). Ранее в литературе широко изучалось подпространство SCurr($G$), состоящее из инвариантных мер на пространстве двуточечных граничных подмножеств – такие меры называются геодезическими токами.
Одно из базовых замечаний о геодезических токах – это то, что они образуют линейную оболочку множества классов смежности элементов в группе. В общем случае также верен аналогичный результат, но роль классов смежности элементов играют классы смежности конечно порожденных подгрупп. Кроме того, ad hoc аргументы в этом случае перестают работать, и доказательство использует недавний результат о софичности инвариантных случайных деревьев (L. Bowen, G. Elek), близкий по духу изучению вполне несвободных действий.