Processing math: 100%
Видеотека
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления






Вторая Интернет-видео конференция «День математика и механика», посвященная 220-летию Н. И. Лобачевского
17 сентября 2012 г. 12:15–12:55, Екатеринбург–Москва–Санкт-Петербург–Новосибирск–Казань
 


Реализация 4-мерных классов гомологий многообразиями постоянной отрицательной кривизны

А. А. Гайфуллин

Математический институт им. В. А. Стеклова РАН
Видеозаписи:
Flash Video 1,757.0 Mb
Flash Video 293.2 Mb
MP4 1,114.2 Mb
Презентации:
PowerPoint 6.1 Mb
Дополнительные материалы:
Adobe PDF 525.4 Kb

Количество просмотров:
Эта страница:633
Видеофайлы:218
Материалы:127

А. А. Гайфуллин



Аннотация: В конце 1940-х годов Н. Стинродом была поставлена следующая задача, известная в настоящее время как проблема Стинрода о реализации циклов. Пусть X — топологическое пространство и zHn(X,Z) — его целочисленный класс гомологий. Существуют ли ориентированное замкнутое гладкое многообразие Mn и непрерывное отображение f:MnX такие, что f[Mn]=z? Если ответ на этот вопрос положителен, говорят, что класс z реализуем по Стинроду. Классическая теорема Р. Тома утверждает, что при n7 существуют нереализуемые классы гомологий, однако любой класс гомологий реализуем с некоторой кратностью, то есть становится реализуемым после умножения на некоторое натуральное число.
Естественным является вопрос о нахождении класса многообразий Mn, достаточного для реализации с некоторыми кратностями всех n-мерных многообразий, то есть такого, что любой класс гомологий любого топологического пространства реализуется с некоторой кратностью образом многообразия из класса Mn. В 2008 году Д. Котщиком и К. Лёх была предложена любопытная гипотеза, утверждающая, что в качестве такого класса Mn можно взять класс всех ориентированных замкнутых n-мерных многообразий постоянной отрицательной кривизны. Это утверждение тривиально в размерности 2 и было доказано Р. Бруксом в 1985 году в размерности 3. В докладе будет рассказано о доказательстве гипотезы Котщика-Лёх в размерности 4.
Это доказательство опирается на развитый докладчиком комбинаторный подход к проблеме Стинрода, основанный на прямом построении реализующего многообразия. Ключевую роль играет наличие в 4-мерном пространстве Лобачевского компактных многогранников с прямыми двугранными углами. Отсутствие таких многогранников в пространствах Лобачевского старших размерностей является препятствием к доказательству гипотезы Котщика–Лёх в этих размерностях.

Презентации: gaifullin.ppt (6.1 Mb)
Дополнительные материалы: gaifullin.pdf (525.4 Kb)
 
  Обратная связь:
math-net2025_02@mi-ras.ru
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2025