Введение в обратную задачу рассеяния для уравнения Шрёдингера. Лекция 4

Рассматривается задача о нахождении потенциала в уравнении Шрёдингера по данным рассеяния для этого уравнения. Эта математическая задача возникает, в частности, при определении взаимодействия между различными физическими частицами и в томографии с использованием элементарных частиц. С другой стороны, метод обратной задачи рассеяния является ключевым и для исследования решений интегрируемых нелинейных дифференциальных уравнений. Целью этого мини-курса является введение в эту область исследований. При этом следующие темы будут, в частности, рассмотрены:

• Формулы и уравнения прямой задачи рассеяния.
• Явные линейные приближенные формулы для решения обратной задачи рассеяния.
• Точные методы восстановления потенциала по данным рассеяния.
• Приложения к уравнениям Кортевега–де Фриза и Веселова–Новикова.