О гомологических свойствах отображений трансфера

Категория так называемых «полиномиальных функторов» из категории конечномерных векторным пространством над конечным полем в векторные пространства над тем же полем – интересный, но сложный для изучения обьект, тесно связанный с теорией представлений в конечной характеристике. Оказывается, что у этой категории есть аналог, который ведет себя на удивление просто. А именно, можно рассмотреть не категорию, а 2-категорию, обьекты которой конечные множества, 1-морфизмы – матрицы из конечных множеств, а 2-морфизмы – изоморфизмы между такими матрицами. Хотя для строгого определения полиномиальных функторов на такой категории надо приложить некоторые технические усилия, в результате получается категория, в которой функторы тензорных степеней полностью ортогональны друг другу. Тот же эффект наблюдается если заменить категорию конечных множеств на, например, категорию конечных множеств с действием группы, как в теории функторов Макки.
В докладе я опишу этот круг идей, и дам набросок доказательства ортогональности.