Энтропия фон Неймана и квантовые каналы

Серьезным препятствием при исследовании информационных возможностей квантовых систем бесконечной размерности являются патологические свойства их энтропийных характеристик, главная из которых — энтропия фон Неймана квантового состояния (оператора плотности в сепарабельном гильбертовом пространстве). В докладе дается обзор аналитических свойств энтропии фон Неймана, а также результатов, позволяющих преодолевать трудности, связанные с разрывностью энтропии и некомпактностью множества квантовых состояний.
Основная часть доклада посвящена свойствам выходной энтропии квантового канала (некоммутативного марковского отображения), через которую выражаются основные информационные характеристики канала (в частности, его классические и квантовые пропускные способности). Будет рассказано о необходимых и достаточных условиях непрерывности выходной энтропии как на всем множестве входных состояний, так и на некоторых специальных подмножествах, а также о взаимосвязи свойств локальной непрерывности выходной энтропии взаимно-комплементарных каналов. Рассмотрены некоторые примеры.