Ветвящийся процесс с иммигрантами в случайной среде

Рассматривается ветвящийся процесс Гальтона–Ватсона в случайной среде, в каждое поколение которого иммигрирует ровно одна частица. Среда образована независимыми одинаково распределенными случайными величинами со значениями в интервале $(0,1)$; они определяют параметры геометрических распределений числа потомков в каждый момент времени. Указаны условия на распределение случайной среды, при которых для траектории нормированного логарифма числа частиц справедлив принцип инвариантности (сходимость к распределению траектории случайного процесса, построенного по устойчивому процессу с независимыми приращениями).