О формуле Вейля для оператора Лапласа на замкнутом двумерном римановом многообразии

Пусть $\lambda_0 = 0 < \lambda_1 < \lambda_2<\dots<\lambda_n<\dotsb$ — спектр оператора Лапласа, и $N(x)$ есть максимальное число $n$, для которого $\lambda_n$ не больше $x$. Доклад посвящен спектральной геометрии — вопросу о связи поведения при $x \rightarrow \infty$ второго члена $\Delta N(x)$ в формуле Вейля: $N(x) = Ax + \Delta N(x)$, с геометрией многообразия и интегрируемостью геодезического потока, мерой множества замкнутых кривых, и др. Основное внимание будет уделено случаю римановых поверхностей рода больше $1$ с метрикой постоянной отрицательной кривизны. Будет рассказано об имеющихся в этом случае гипотезах и некоторых новых результатах, основанных на формуле Сельберга, как явной (в смысле теории чисел) формуле для некоторых функций на спектре.