Топология слоения Лиувилля интегрируемых случаев Чаплыгина и Горячева в задаче о движении твердого тела в жидкости

Движение твердого тела в жидкости, как и многие другие задачи динамики твердого тела, описывается системой обобщенных уравнений Кирхгофа. Эта система всегда обладает геометрическим интегралом $f_1$, интегралом площадей $f_2$ и интегралом энергии $H$. На совместном уровне $\{f_1=a^2,\,f_2=g\}$ система является гамильтоновой, и для ее интегрируемости нужен еще один интеграл, независимый с $f_1$, $f_2$ и $H$. Известными случаями интегрируемости являются случаи Д. Н. Горячева и С. А. Чаплыгина (частный случай Горячева). В ходе доклада планируется рассказать о результатах П. Е. Рябова по исследованию топологии лиувиллева слоения в указанных случаях, а также предъявить инвариант Фоменко–Цишанга (меченую молекулу) для случая Чаплыгина.