Антинильпотентные алгебры Ли и уравнения Янга–Миллса

Будет рассказано об одной алгебраической задаче, решение которой связано с построением некоторого класса решений уравнений Янга–Миллса (так называемых решений с постоянными коэффициентами). Идея такого подхода к построению решений принадлежит Р. Шиммингу и Э. Далльмер.
Алгебра Ли называется антинильпотентной, если любая её нильпотентная подалгебра абелева. В докладе будет дано описание всех таких алгебр Ли. Это довольно широкий класс алгебр, туда входит много разрешимых алгебр Ли, описание строения которых и составляет основную сложность решаемой задачи.
Также будет рассказано о возможном обобщении известной леммы Цассенхауза о строении линейных комплексных нильпотентных алгебр Ли, справедливом для вещественных нильпотентных линейных алгебр Ли. Это связано и с вещественным вариантом канонической жордановой формы матриц.