Действие группы Вейля на множестве орбит сферической подгруппы в многообразии флагов (по работе N. Ressayre)

Пусть $G/H$ — сферическое однородное пространство редуктивной группы $G$, т. е. борелевская подгруппа $B \subset G$ имеет на $G/H$ открытую орбиту. Винберг и Брион доказали, что в этом случае число орбит $B$ на $G/H$ (эквивалентно: $H$ на $G/B$) конечно, а Кноп построил замечательное действие группы Вейля W на множестве орбит.
Недавно Н. Рессер (N. Ressayre) определил простой инвариант, различающий $W$-орбиты. А именно, для любой $H$-орбиты $\mathcal O$ на $G/B$ оказывается, что связные стабилизаторы всех замкнутых орбит максимального тора $T(H) \subset H$ на $\mathcal O$ сопряжены группой Вейля тора $T(H)$. Класс сопряжённости этих подторов в $T(H)$ называется типом орбиты $\mathcal O$ и определяет $\mathcal O$ с точностью до $W$-эквивалентности. Методы доказательства элементарны и имеют интересные приложения к структуре $B$-орбит на $G/H$ и действия $W$.