Симплектические особенности

Симплектические особенности — это класс особенностей алгебраических многообразий, выделенный примерно пять лет назад А. Бовилем. Грубо говоря, мы требуем, чтобы на гладкой части алгебраического многообразия была дана (алгебраическая) симплектическая форма, и предписываем её поведение на разрешении особенностей.
Примеры симплектических особенностей в основном связаны с однородными многообразиями, например, таковы замыкания нильпотентных орбит полупростой группы Ли. Гипотетически, какая-то однородность в симплектических особенностях присутствует всегда; иногда эту гипотезу можно чётко сформулировать и доказать. С другой стороны, неожиданно много результатов о симплетических особенностях можно доказать в максимальной общности, используя только определение.
Я хотел бы дать введение в этот круг вопросов: объяснить вкратце, что доказано, что предполагается, какие методы используются, и сформулировать несколько интересных открытых вопросов.