Об одном способе построения канонических базисов для представлений полупростых алгебр Ли

Рассматриваются базисы пространств неприводимых представлений полупростых алгебр Ли, получаемые применением к старшему вектору произведений степеней отрицательных корневых векторов (взятых в каком-либо фиксированном порядке). Общая гипотеза состоит в том, что для получения базиса надо взять произведения, показатели которых удовлетворяют некоторой системе линейных неравенств, левые части которых не зависят от представления и представляют собой просто суммы некоторых показателей, а правые части суть целочисленные линейные формы от числовых отметок старшего веса. Эта гипотеза доказана для простых алгебр Ли типов $\mathsf A_n$, $\mathsf C_2$ и $\mathsf G_2$. Во всех этих случаях найден явный вид соответствующих линейных неравенств.