|
|
Семинар Лаборатории Чебышёва по спектральной теории
4 мая 2012 г. 15:00–16:30, г. Санкт-Петербург, 14 линия В.О., дом 29Б, ауд. 38
|
|
|
|
|
|
Обратная спектральная задача для оператора Штурма–Лиувилля на отрезке
С. Матвеенко Санкт-Петербургский государственный университет
|
Количество просмотров: |
Эта страница: | 395 |
|
Аннотация:
Обратные спектральные задачи для самосопряжённого оператора,
порождённого уравнением Штурма–Лиувилля, рассматривались ещё в середине прошлого века. Особый интерес к ним возник после того, как в 1946 году Борг доказал, что скалярный потенциал $v(x)$ однозначно задаётся двумя спектрами уравнения $-\psi''+v(x)\psi=\lambda\psi$, $x\in[0,1]$,
с одинаковыми граничными условиями в 1 и разными в 0. Впоследствии для скалярного оператора с различными граничными условиями были доказаны теоремы единственности о том, что спектральные
данные однозначно определяют потенциал (см., например, [Ma1]);
при помощи различных подходов была получена полная характеризация спектральных
данных (см., например, [M77], [lev84], [PT]), и, наконец, был получен явный алгоритм восстановления потенциала по спектральным данным (см., например, [GelLev], [U07]).
В докладе планируется описать метод Трубовица полной характеризации спектральных данных для скалярной задачи Штурма–Лиувилля на отрезке с граничными условиями Дирихле (см. [PT]).
\begin{thebibliography}{XXXX}
\bibitem[B]{B} Borg G. Eine Umkehrung der Sturm-Liouvilleschen
Eigenwertaufgabe.
Bestimmung der Differentialgleichung durch die Eigenwerte. (German)
Acta Math. 78, (1946). 1–96.
\bibitem[GelLev]{GelLev}
Gel'fand, I. M.; Levitan, B. M. On the determination of a differential
equation from its spectral function. (Russian) Izvestiya Akad. Nauk SSSR. Ser. Mat. 15,
(1951). 309–360.
English Translation: Gel'fand, I. M.; Levitan, B. M. On the
determination of a differential
equation from its spectral function. Amer. Math. Soc. Transl. (2) 1
(1955), 253–304.
\bibitem[lev84]{lev84}
Levitan, B. M. Inverse Sturm-Liouville problems. Translated from the
Russian by O. Efimov. VSP, Zeist, 1987. x+240 pp.
\bibitem [Ma1]{Ma1} Marčenko V. A. Concerning the theory of a
differential operator of the second order. (Russian) Doklady Akad.
Nauk SSSR. (N.S.) 72,
(1950). 457–460.
\bibitem[M77]{M77}
Marchenko, V. A. Sturm–Liouville operators and applications.
Translated from the Russian
by A. Iacob. Operator Theory: Advances and Applications, 22.
Birkhauser Verlag, Basel,
1986. xii+367 pp.
\bibitem[PT]{PT}
Pöschel P., Trubowitz E.: {Inverse spectral theory.} Academic
Press, Boston, 1987.
\bibitem[U07]{U07}
Юрко В. А. Введение в теорию обратных спектральных задач. М.:
Физматлит, 2007.
\end{thebibliography}
|
|