Принцип максимума Понтрягина для «обгоняющего» оптимального управления

Доклад посвящен необходимым условиям оптимальности для задачи оптимального управления на бесконечном интервале времени. Обсуждаются основные трудности, связанные с бесконечным интервалом планирования и подходы к их преодолению. Основное внимание уделяется ситуации, когда функционал полезности, заданный несобственным интегралом, расходится. В этом случае используется понятие «обгоняющего» оптимального управления. Для таких задач при помощи классического метода игольчатых вариаций доказывается «полный» вариант принципа максимума Понтрягина [2]. Данный результат получен совместно с В. М. Вельевым (Венский технический университет, Австрия). По форме он аналогичен варианту принципа максимума для задач с доминированием дисконтирующего множителя, полученному ранее в работе [1]. Рассмотрены иллюстрирующие примеры.
Литература
[1] S. M. Aseev, A. V. Kryazhimskii, The Pontryagin maximum principle and transversality conditions for a class of optimal control problems with infinite time horizons, SIAM J. Control Optim., Vol. 43, 2004, pp. 1094–1119.
[2] S. M. Aseev, V. M. Veliov, Maximum principle for problems with dominating discount, Dynamics of Continuous, Discrete and Impulsive Systems. Series B: Applications & Algorithms, Vol. 19, 2012, pp. 43–63.