Спектральный синтез для экспоненциальных систем

Мы рассматриваем задачу о возможности восстановления произвольной функции из $L^2$ на отрезке по ее обобщенному ряду Фурье относительно некоторой полной и минимальной системы экспонент (называемую задачей о спектральном синтезе). Основной результат состоит в следующем:
1. Существуют полные и минимальные системы экспонент, для которых спектральный синтез невозможен.
2. С точностью до одномерного дефекта спектральный синтез для экспоненциальных систем имеет место всегда.
Предполагается обсудить идею доказательства этих результатов. Доклад основан на совместной работе с Ю. С. Беловым и А. А. Боричевым.