О новых структурах на поверхностях и применениях

Работы в арифметической геометрии, нацеленные на понимание дзета функций арифметических поверхностей, привели к пониманию существования двух различных адельных структур на поверхностях: коранга 1 и коранга 2. Первая имеет различные (классические) геометрические контексты и связи, в частности с 1-циклами и группой Пикара, вторая связана с дзета фунцией и 0-циклами, группой Чжоу нуль циклов, и по ней можно интегрировать. Изучение связей между двумя структурами интересно по многим причинам, например, равенство геометрического и аналитического рангов эллиптической кривой над глобальным полем, часть знаменитой гипотезы Берча и Свиннертона Дайера, можно переформулировать как более глубокую связь между геометрической и аналитической структурами на поверхности, которую однако должно быть легче доказать, чем работая на уровне рангов как в предудущих подходах в частных случаях к БСД гипотезе. В. Дринфельд задал вопрос о геометрическом понимании аналитической структуры, что означает, в частности, новую расширенную алгебраическую геометрию на поверхностях. О ее ожидаемых свойствах пойдет речь в докладе.