Фазовый переход замерзания: от потенциальных ландшафтов типа $1/f$ к характеристическим полиномам случайных матриц и дзета-функции Римана

Я приведу аргументы в пользу того, что статистика больших значений характеристических полиномов случайных унитарных матриц должна описываться, после правильной ре-интерпретации, сценарием фазового перехода типа замерзания, который физики пытаются развивать в рамках статистической механики частицы в случайном потенциале типа $1/f$ шума. В этом же круге идей можно попытаться предсказать поведение больших значений модуля дзета-функции Римана на критической оси. Я покажу численные данные, неплохо согласующиеся с выводами такого подхода. Использование методов и идей статистической механики в подобном контексте является, по мнению авторов, новым и информативным. Изложение будет основываться на недавней совместной работе докладчика с G. Hiary и J. P. Keating: ArXiv: 1202.4713.