|
|
Стохастика
13 апреля 2012 г. 15:30–17:30, г. Санкт-Петербург, ПОМИ, ауд. 106 (наб. р. Фонтанки, 27)
|
 |
|
 |
|
|
|
Гауссовские аналитические функции с инвариантным распределением нулей
Р. С. Пусев |
| Количество просмотров: |
| Эта страница: | 186 |
|
Аннотация:
Пусть $\xi_1,\xi_2,\dots$ – последовательность независимых стандартных комплекснозначных гауссовских величин. Мы рассмотрим 3 семейства гауссовских аналитических функций (ГАФ):
1) Эллиптическая ГАФ:
$$
f(z)=\sum_{k=1}^L \xi_k\sqrt{\frac{L(L-1)\dots (L-k+1)}{k!}}z^k,\quad L\in\mathbb{N},\quad z\in\mathbb{C}\cup\{\infty\}=\mathbb{S}^2.
$$
2) Плоская ГАФ:
$$
f(z)=\sum_{k=1}^\infty \xi_k\sqrt{\frac{L^k}{k!}}z^k,\quad L>0,\quad z\in\mathbb{C}.
$$
3) Гиперболическая ГАФ:
$$
f(z)=\sum_{k=1}^\infty \xi_k\sqrt{\frac{L(L+1)\dots (L+k-1)}{k!}}z^k,\quad L>0,\quad|z|<1.
$$
Каждая из рассматриваемых ГАФ обладает следующим свойством: распределение ее нулей инвариантно относительно некоторой группы преобразований, которая действует транзитивно на определенном пространстве (которое и дает название семейству). В докладе мы подробно рассмотрим данный феномен и дадим его геометрическое описание.
[1] Ben J. Hough, Manjunath Krishnapur, Balint Virag and Yuval Peres: Zeros of Gaussian Analytic Functions and Determinantal Point Processes. AMS (2009)
[2] M. Sodin, B. Tsirelson: Random complex zeroes, I. Asymptotic normality. Israel Journal of Mathematics 144, 125–149 (2004)
|
|
Обратная связь: