Сетевые диаграммы для инварианта Фоменко в интегрируемой системе с тремя степенями свободы

Классическая задача Ковалевской в динамике твердого тела — одна из немногих интегрируемых систем с двумя степенями свободы, которая допускает обобщение на неприводимое семейство с тремя степенями свободы — случай интегрируемости А. Г. Реймана–М. А. Семенова-Тян-Шанского (1987). В работах М. П. Харламова (2004–2005) построена стратификация шестимерного фазового пространства обобщенного волчка Ковалевской рангом отображения момента на основе нахождения всех критических подсистем и сформулирована задача описания аналога инварианта Фоменко на изоэнергетических уровнях для волчка Ковалевской в двойном поле. Общее определение топологического инварианта для интегрируемых гамильтоновых систем со многими степенями свободы приводится в работах А. Т. Фоменко 1988–1991 гг.
В докладе на примерах классической задачи Ковалевской и неприводимого волчка Ковалевской в двойном поле иллюстрируются возможные подходы к описанию инвариантов Фоменко в виде сетевых диаграмм на уровнях интеграла энергии. При этом эффективным методом оказывается классификация, основанная на анализе критических подсистем. Для волчка в двойном поле представлен полный список значений топологического инварианта в виде девятнадцати типов сетевых диаграмм на пятимерных изоэнергетических уровнях.