О соотношениях для матричных инвариантов

Основное поле $F$ предполагается бесконечным произвольной характеристики. Матричной алгеброй $GL(n)$-инвариантов мы будем называть алгебру полиномиальных инвариантов нескольких матриц порядка $n$ относительно диагонального действия $GL(n)$ сопряжениями. Данная алгебра порождается коэффициентами $\sigma_k$ характеристического многочлена матрицы от произведений общих матриц ($0 < k \leq n$). В 1996 году А. Н. Зубков установил, что идеал соотношений между указанными порождающими порождается элементами $\sigma_k(f)$, где $k>n$ и $f$ — это полином без свободного члена от общих матриц. Здесь $\sigma_k(f)$ при $k>n$ означает результат применения формулы Амицура для определителя суммы матриц. Мы показали, что в качестве порождающих идеала соотношений достаточно взять элементы $\sigma_k(f)$ при $n<k \leq 2n$. Аналогичный результат получен и для матричных $O(n)$-инвариантов над полями характеристики отличной от двух.