Некоторые новые результаты по исследованию полноты, редуцированности и чистоты для групп и ассоциативных алгебр

Для групп исследуется задача описания нередуцированных расщепляемых многообразий групп, т.е. многообразий, в которых имеется неединичная полная группа и в каждой группе любая полная подгруппа выделяется прямым множителем. Показано, что такое многообразие $V$ не содержит неабелевых полных групп и поэтому содержит многообразие всех абелевых групп $A$; $V$ состоит из $n$-ступенно разрешимых групп для некоторого $n$; $V$ неразложимо в произведение двух многообразий, одним из сомножителей которых является $A$, а другим — любое не единичное многообразие групп. Для ассоциативных алгебр исследуется задача описания наследственно чистых алгебр над произвольным дедекиндовым кольцом. Охарактеризованы следующие виды алгебр с таким свойством: 1) алгебры, совпадающие со своим квадратом; 2) нильалгебры; 3) произвольные коммутативные алгебры.