Что такое функциональная модель для сжатий в гильбертовом пространстве? Часть I

В докладе предполагается дать ответ на следующие вопросы.
1) Что такое минимальная унитарная дилатация сжатия в гильбертовом пространстве и какова её структура?
2) Что такое характеристическая функция сжатия, и при чём здесь теория рассеяния?
3) Как строить бескоординатную функциональную модель?
4) Стандартный выбор “координат” и классическая модель Сёкефальви-Надя – Фойаша. (Почему пространство $K_\Theta$ называют модельным?)
5) Реализация модели в пространстве аналитических функций. (Модель де Бранжа – Ровняка, как тут появляются пространства де Бранжа?)
6) Спектральные свойства оператора на языке харакеристической функции (спектр оператора и нули характеристической функции, инвариантные подпространства и факторизации характеристической функции).
Если останется время, то мы обсудим
7) Остаточные части унитарной дилатации и (квази-)подобие сжатия унитарному оператору.
8) Одномерные унитарные возмущения сжатия со скалярной характеристической функцией и меры Кларка.