Контрпример к гипотезе Кантелли (по совместной работе с Алиной Курцман)

Гипотеза Кантелли – вопрос, который был исходно сформулирован в 1918 году, и является в определённом смысле обратной задачей к утверждению, которое должен знать из теории вероятностей любой хороший второ-третьекурсник. А именно, для независимых стандартных гауссовских случайных величин $X,Y~N(0,1)$ любая линейная комбинаций $X+aY$ тоже гауссовская. Предположим теперь, что для некоторой измеримой неотрицательной функции $f$ величина $X+f(X)*Y$ также гауссовская. Можно ли отсюда заключить, что функция $f$ – константа почти всюду?
Нам с Алиной Курцман, развивая работы предшественников, удалось построить контрпример к этой гипотезе; его построению и будет посвящён доклад. При построении, одним из ключевых элементов оказывается возникающая техника нахождения броуновского переноса между заданными мерами (в каком-то смысле, аналогичная задаче Скорохода).