Представления алгебраических групп в кольцах многочленов (по одноимённой работе Бертрама Костанта)

Пусть $G$ — комплексная полупростая группа, $\mathfrak{g}$ — её алгебра Ли. Присоединённое действие $G$ на $\mathfrak{g}$ естественным образом индуцирует действие $G$ на алгебре $\mathbb{С}[\mathfrak{g}]$ регулярных функций на $\mathfrak{g}$. В своей классической работе «Lie group representations on polynomial rings» Костант установил ряд важных свойств слоёв морфима факторизации для присоединённого действия и показал, что как $G$-модуль $\mathbb C[\mathfrak g]$ изоморфна тензорному произведению подалгебры $G$-инвариантных регулярных функций и пространства $G$-гармонических полиномов. Существенную роль в доказательстве сыграли полученные им свойства главных $\mathfrak{sl}_2$-троек.
Помимо изложения упомянутых выше результатов, в докладе планируется также описать одно из их приложений, касающееся аналогичного тензорного разложения универсальной обёртывающей алгебры $\mathfrak U(\mathfrak g)$ как $G$-модуля.