Детерминантные случайные точечные процессы. Часть 1

Детерминантные случайные точечные процессы (известные также в математической физике как фермионные) были впервые определены в работе O. Macchi 1975 г.: на волне интереса к общей теории случайных точечных полей автор рассматривала процессы с детерминантными исключающими плотностями. Сегодня более естественным для нас оказывается формулировать теорию в терминах корреляционных функций и преобразования Лапласа.
Изначально детерминантные случайные точечные процессы были призваны описывать поведение частиц, подчиняющихся принципу исключения Паули, и рассматривались применительно к статистической физике. Однако выяснилось, что детерминантные меры, возникающие в различных контекстах, позволяют связать между собой и взглянуть с новой точки зрения на целые классы задач: теорию случайных матриц, теорию представлений, асимптотическую комбинаторику, эргодическую теорию, процессы восстановления... Такие широкие возможности применения и послужили мотивацией для развития этой области в последние годы.
Обсуждение будет построено на сравнительном анализе работ нескольких (групп) авторов, среди которых А.Сошников, А.Окуньков, А.Бородин, Г.Ольшанский, K.Johansson, C.A.Tracy, H.Widom. Несмотря на малую давность многие из результатов уже стали классическими в соответствующих областях.
В обзоре будут приведены основные определения и свойства, намечены направления развития теории. Особое внимание будет уделено примерам детерминантных случайных точечных процессов, изучавшимся в связи со случайными матрицами, мерой Планшереля на множестве диаграмм Юнга, процессами восстановления.