Пуассонова имитация решеток и выпуклые кривые

Вероятностные модели таких жестко заданных объектов, как множества простых или целых чисел, хорошо известны и позволяют выработать интуицию для собственно арифметических задач. Например, для случайной последовательности, моделирующей простые числа, аналог гипотезы Римана есть простое упражнение и выполняется с большим запасом, что считается серьезным аргументом в пользу ее истинности. Мы поговорим о вероятностных аналогах задач геометрии чисел – то есть о связи выпуклости и точек не целочисленной решетки, но траектории пуассоновского процесса, а также различных возможных вероятностных аналогах рациональной решетки. В частности, мы обсудим вопрос о количестве точек таких псевдорешеток, которые могут лежать на выпуклых кривых.
Доклад основан на (продолжающейся) совместной работе с Н. Гравиным, С. Робинсом и Д. Ширяевым.