О гипотезе Бен-Тала, Немировского и Роса о мощности отсекаемого множества вершин многомерного куба

Рассматриваются касательные плоскости к вписаной в n-мерный куб сфере. Открытая на сегодняшний день гипотеза Бен-Тала, Немировского и Роса состоит в том, что любая гиперплоскость строго отсекает не более четверти от числа вершин куба. В ходе доклада будет доказано, что отсекается не более 0.32 от числа вершин куба. Оценка Бен-Тала, Немировского и Роса в одну треть от числа вершин куба была известна с 2002 года. Несмотря на геометрическую формулировку задачи, доказательства оценок используют, в основном, несложные понятия теории вероятностей.