Явный изоморфизм типа Баргмана между фоковскими представлениями Березина и Смолянова бозонных ККС

В докладе планируется представить результаты, изложенные в совместной с М.В.Шамолиным (почти одноименной с докладом) статье, принятой к печати в ТМФ.
Статья посвящена развитию идеи О. Г. Смолянова о том, что бозонные вторичное или полевое квантования, как теории квантования систем с бесконечным числом степеней свободы, могут быть прямыми обобщениями известных квантований $H\to \hat H$ Шредингера–Вейля конечномерных гамильтоновых систем, совершаемых с помощью эрмитовых псевдодифференциальных операторов $\hat H$, символами Вейля для которых служат функции Гамильтона $H$ или иные классические вещественнозначные наблюдаемые. Ядром же классического подхода Дирака–Фока–Березина ко вторичному квантованию являются неэрмитовы операторы рождения и уничтожения (восходящие к естественным комплексным координатам в гильбертовом пространстве $H$ чистых состояний "первично квантованной" системы). Известная успешность этого подхода к квантованию гамильтоновых систем с бесконечномерным (но первоначально комплексным) фазовым пространством $H$ привела к тому, что и при квантовании классических полей (с их естественными вещественными компонентами напряженностей и потенциалов) традиционно применялся тот же подход, для чего приходилось переходить к комплексификации исходного вещественного функционального пространства состояний классического поля (в первую очередь, конечно, электромагнитного).
В упомянутом выше подходе Шредингера–Вейля к квантованию гамильтоновых систем, однако, в явном виде не используются ни комплексификация вещественного фазового пространства $E$, на котором определены классические (вещественнозначные) наблюдаемые $H : E \to \mathbb R$, ни даже часто естественно возникающая на пространстве $E$ как на расслоении $E = T^*Q$ (кокасательном к базе $Q$ как к его конфигурационной части в виде вещественно-аналитического риманова многообразия) комплексная структура. То есть в этом подходе комплексные значения функций естественно возникают только в квантовой картине: как значения "волновых функций" $\psi\in L_2(Q)$ и как значения мнимого показателя экспоненциальной части интегрального ядра линейного псевдодифференциального оператора $\hat H$. К обобщению последнего обстоятельства, т. е. того, что комплексификация изначально вещественных пространств $Q$ и $E = T^*Q$ не используется при квантовании классических наблюдаемых как вещественных функций на $E$, на случай, когда $E$ является бесконечномерным пространством состояний классического поля, фактически и сводится обсуждаемая идея Смолянова. Центральным в конструкции изоморфизма, о котором говорится в названии, является понятие инвариантной относительно сдвигов обобщенной функции в случае бесконечномерной области определения пробных функций.