Диофантовы уравнения и доказуемость в математике

Несколько лет назад, воспользовавшись развитой в работах по десятой проблеме Гильберта техникой диофантового кодирования, мой дипломант М. Карл и я построили бесконечное множество диофантовых уравнений, неразрешимость каждого из которых в целых числах не может быть доказана в рамках обычной аксиоматики математики, но следует, например, из существования «достаточно больших» множеств. Я расскажу о наших работах, не предполагая каких-либо предварителных знаний из математической логики.