Об экспоненциальной алгебраической геометрии

Множество корней конечной системы экспоненциальных сумм в пространстве $\C^n$ называется экспоненциальным многообразием. Мы определяем некоторые начальные понятия алгебраической экспоненциальной геометрии, а именно, индекс пересечения экспоненциальных многообразий дополнительных размерностей, а также кольцо классов численной эквивалентности экспоненциальных циклов с операциями "сложение-объединение" и "умножение-пересечение". Это кольцо аналогично "кольцу условий" однородного сферического многообразия (например, тора $(\C\setminus0)^n$), и называется кольцом условий пространства $\C^n$. Мы даем его описание в терминах выпуклой геометрии. Для этого мы сопоставляем экспоненциальному многообразию его "Ньютонизацию" – элемент некоторого кольца, порожденного выпуклыми многогранниками в пространстве $\C^n$. Ньютонизацией экспоненциальной гиперповерхности является многогранник Ньютона ее уравнения. Отображение Ньютонизации задает изоморфизм кольца условий на некоторое кольцо, порожденное выпуклыми многогранниками в $\C^n$. Отсюда, в частности, вытекает, что индекс пересечения $n$ экспоненциальных гиперповерхностей равен смешанному псевдообъему их многогранников Ньютона. Смешанный псевдообъем $n$ многогранников в $\C^n$ является аналогом смешанного объема $n$ многогранников в $\R^n$.