Алгебраический подход к динамике открытых многомодовых бозонных систем

Квантовая динамика открытых систем с непрерывными переменными представляет собой многогранную и быстро развивающуюся область, имеющую как фундаментальное, так и технологическое значение. Важным примером такой системы является многомодовая фотонная система, связанная с марковским резервуаром (время корреляции среды меньше времени релаксации или декогеренции системы), так что динамика матрицы плотности описывается мастер-уравнением Линдблада. При использовании современных методов теоретический анализ динамики Линдблада, усложненной межмодовыми взаимодействиями, может быть достаточно трудоемким, даже для точно разрешимых моделей. Предложенный в данной работе алгебраический подход упрощает как количественный, так и качественный анализ эффектов, вызванных межмодовыми взаимодействиями в многомодовых системах, за счет приведения уравнения Линдблада к форме, определяемой эффективным гамильтонианом. В частности, мы разрабатываем алгебраический метод, основанный на алгебре Ли квадратичных комбинаций левых и правых супероператоров, связанных с матрицами, для изучения динамики Линдблада многомодовых бозонных систем, взаимодействующих с тепловым резервуаром и описываемых лиувиллианом, который учитывает как динамические (когерентные), так и обусловленные средой (некогерентные) взаимодействия между модами. Наша алгебраическая техника применяется для преобразования лиувиллиана в диагонализированную форму путем исключения супероператоров квантового прыжка и решения спектральной задачи. Независимый от температуры эффективный неэрмитов гамильтониан, $\hat{H}{\ind{eff}}$, оказывается основополагающим как для диагонализированного лиувиллиана, так и для его спектральных свойств. Показано, что исключительные точки лиувиллиана представляют собой точки в параметрическом пространстве, где матрица $H$, связанная с $\hat{H}{\ind{eff}}$, не диагонализируема. Мы используем наш метод для вывода низкотемпературного приближения суперпропагатора и для изучения специального случая двумодовой системы, представляющей собой фотонные поляризационные моды, например, поляризационный кубит. Для этой системы мы описываем геометрию исключительных точек в пространстве частот и векторов релаксации, параметризующих межмодовые взаимодействия, а также для однофотонного состояния вычисляем временную зависимость матрицы плотности.