Исследование приращений и плотностей функции восстановления для распределений без первого момента

Асимптотика функции восстановления на интервалах растущей длины, порожденной распределением $F(t)$ с правильно меняющимися хвостами $F(-t)+1-F(t)$ порядка $\beta \in (0,1]$ без первого момента легко вычисляется с помощью тауберовой теоремы. Асимптотика приращений таких функций восстановления в неарифметическом случае описана Эриксоном (1970, 1971). При $\beta \in (0.5,1]$ приращения функции восстановления асимптотически эквивалентны формальной производной от асимптотического выражения для функции восстановления при достаточно гладкой медленно меняющейся функции.
При $\beta\in(0,0.5]$ это верно, если выполняются дополнительные условия, предложенные В. А. Ватутиным и докладчиком.
Для распределений на полупрямой в абсолютно непрерывном случае найдены условия, достаточные для возможности формального дифференцирования асимптотического выражения для функции восстановления один и два раза.